Tutorial DIGITAL CLASS

Read More

PERPANGKATAN DAN BENTUK AKAR

Read More

DIGITAL CLASS

Definition of Learning


Koncept of Digital Class


Eample of Digital Class


Eample of Digital Class

Read More

Perbandingan Bertingkat

Read More

QUIZ MATEMATIKA PERSIAPAN UN

ProProfs - Untitled Quiz » Quiz Powered By ProProfs

Read More

POLA BILANGAN

POLA BILANGAN

Barisan dan Deret Aritmetika

Barisan bilangan merupakan urutan bilangan yang dibuat dengan aturan tertentu. Barisan aritmetika merupakan suatu barisan bilangan yang setiap pasangan suku-suku yang berurutan memiliki selisih yang sama. Contoh dari barisan aritmetika adalah sebagai berikut.

7, 10, 13, 16, 19, …

Perhatikan bahwa setiap pasangan berurutan pada barisan tersebut memiliki selisih yang sama, yaitu 10 – 7 = 13 – 10 = 16 – 13 = 19 – 16 = 3. Selisih bilangan-bilangan berurutan pada barisan aritmetika disebut beda, dan biasanya disimbolkan dengan b. Sedangkan bilangan-bilangan yang menyusun barisan disebut suku. Suku ke-n dari suatu barisan disimbolkan dengan U_n. Sehingga U₅ merupakan simbol dari suku ke-5. Khusus untuk suku pertama dari suatu barisan, disimbolkan dengan a.

Suku ke-n Barisan Aritmetika

Pasangan suku-suku berurutan pada barisan aritmetika memiliki beda yang sama, sehingga:

U₂ = a + b
U₃ = U₂ + b = (a + b) + b = a + 2b
U₄ = U₃ + b = (a + 2b) + b = a + 3b
U₅ = U₄ + b = (a + 3b) + b = a + 4b

Dari pola di atas, dapatkah ditentukan suku ke-7, suku ke-23, dan suku ke-50? Dengan menggunakan pola di atas, dapat diketahui dengan mudah suku ke-7, suku ke-23, dan suku ke-50 dari barisan tersebut.

U₇ = a + 6b
U₂₃ = a + 22b
U₅₀ = a + 49b

Sehingga suku ke-n dari barisan aritmetika dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut:

U_n = a + (n – 1)b, untuk n bilangan asli

Deret Aritmetika

Deret aritmetika merupakan penjumlahan dari semua anggota barisan aritmetika secara berurutan. Berikut ini merupakan salah satu contoh dari deret aritmetika.

7 + 10 + 13 + 16 + 19 + …

Bagaimana cara menentukan hasil dari deret aritmetika, jika diambil n suku pertama? Misalkan akan dijumlahkan 5 suku pertama dari barisan 7, 10, 13, 16, 19, …

7 + 10 + 13 + 16 + 19 = 65

Bagaimana jika yang akan ditentukan adalah jumlah dari 100 suku pertama? Tentunya kita akan kesulitan untuk menghitungnya satu persatu. Berikut ini adalah cara menentukan jumlah dari 5 suku pertama barisan aritmetika di atas tetapi dengan cara yang berbeda.

Misalkan S₅ = 7 + 10 + 13 + 16 + 19, maka

Sehingga nilai S₅, jumlah 5 suku pertama dari barisan tersebut, adalah 26 × 5 : 2 = 65.

Perhatikan bahwa S₅ di atas dapat dicari dengan mengalikan hasil penjumlahan suku pertama dan suku ke-5, dengan banyaknya suku pada barisan, kemudian dibagi dengan 2. Analogi dengan hasil ini, jumlah n suku pertama dari suatu barisan dapat dicari dengan rumus berikut:

S_n = (a + U_n) × n : 2

Karena U_n = a + (n – 1)b, maka rumus di atas menjadi,

S_n = (2a + (n – 1)b) × n : 2

Read More

MENAMBAHKAN FILE DAN AUDIO....... STATISTIKA

Read More

PEMBUATAN BLOG SEBAGAI MEDIA PEMBELAJARAN

Materi Matematika SMP Kelas 9 

Bangun Ruang Sisi Lengkung

Pengertian Bangun Ruang Sisi Lengkung

Bangun ruang sisi lengkung adalah kelompok bangun ruang yang memiliki bagian-bagian yang berbentuk lengkungan. Biasanya bangun ruang tersebut memiliki selimut ataupun permukaan bidang. Yang termasuk ke dalam bangun ruang sisi lengkung adalah tabung, kerucut, dan bola.

Tabung

Tabung merupakan sebuah bangun ruang yang dibatas oleh dua bidang berbentuk lingkaran pada bagian atas dan bawahnya. Kedua lingkaran tersebut memiliki ukuran yang sama besar serta kongruen. Keduanya saling berhadapan sejajar dan dihubungkan oleh garis lurus. unsur-unsur yang ada pada tabung diantaranya adalah:

t = tinggi tabung

r = jari-jari

Rumus-Rumus Yang Berlaku untuk Tabung:

Luas Alas = Luas Lingkaran = πr²

Luas Tutup = Luas Alas = πr²

Luas Selimut = Keliling Alas × Tinggi = 2πr × t = 2πrt

Luas Permukaan Tabung = Luas Alas + Luas Tutup + Luas Selimut

Luas Permukaan Tabung = πr² + πr² + 2πrt

Luas Permukaan Tabung = 2πr² + 2πrt

Luas Permukaan Tabung = 2πr(r + t )

Volume Tabung = Luas Alas × Tinggi

Volume Tabung = πr² x t

Volume Tabung = πr² t

Kerucut

kerucut merupakan sebuah bangun ruang yang alasnya berbentuk lingkaran dan dibatasi oleh garis-garis pelukis yang mengelilinginya membentuk sebuah titik puncak. unsur-unsur yang ada pada kerucut adalah:

t = tingi kerucut

r = jari-jari alas kerucut

s = garis pelukis

Rumus-Rumus Yang Berlaku untuk Kerucut:

Luas alas = luas lingkaran = πr²

Luas selimut = Luas Juring

Luas selimut =     panjang busur    x luas lingkaran

                            keliling lingkaran

Luas Selimut = 2πr x πs²

                           2πs

Luas Selimut = πrs

Luas Permukaan Kerucut = Luas alas + Luas Selimut

Luas Permukaan Kerucut = πr² + πrs

Luas Permukaan Kerucut = πr (r + s)

Volume Kerucut = 1/3 x volume tabung

Volume Kerucut = 1/3 x luas alas x tinggi

Volume Kerucut = 1/3 x πr² x t

Volume Kerucut = 1/3πr²t

Bola

bola merupakan sebuah bangun ruang yang memiliki titik pusat dan membentuk titik-titik dengan jari-jari yang sama yang saling berbatasan. unsur-unsur yang ada pada bola adalah:

r = jari-jari bola

Rumus-Rumus Yang Berlaku untuk Bola:

Luas Permukaan Bola = 2/3 x Luas Permukaan Tabung

Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (r + t)

Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (r + 2r)

Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (3r)

Luas Permukaan Bola = 4πr²

Volume Bola = 4/3πr³

Luas Belahan Bola Padat = Luas 1/2 Bola + Luas Penampang

Luas Belahan Bola Padat = 1/2 x 4πr² + πr²

Luas Belahan Bola Padat = 2πr² + πr²

Luas Belahan Bola Padat = 3πr²

Contoh Soal Bangun Ruang Sisi Lengkung

Contoh Soal  1

Diketahui sebuah tabung memiliki ukuran jari-jari 10 cm dan tinggi 30 cm. Maka coba hitunglah:

- volume tabung

- luas alas tabung

- luas selimut tabung

- luas permukaan tabung

Penyelesaiannya:

Volume tabung

V = π r² t

V = 3,14 x 10 x 10 x 30 = 9432 cm³

Luas alas tabung

L = π r²

L = 3,14 x 10 x 10 = 314 cm²

Luas selimut tabung

L = 2 π r t

L = 2 x 3,14 x 10 x 30

L = 1884 cm²

Luas permukaan tabung

Luas permukaan tabung = luas selimut + luas alas + luas tutup (luas tutup = luas alas)

L =  1884 + 314 + 314= 2512 cm²

Contoh Soal 2

Dketahui sebuah topi petani berbentuk kerucut  memiliki jari-jari sebesar 500cm dan garis pelukis s = 300 cm, maka tentukanlah:

- tinggi kerucut

- volume kerucut

- luas selimut kerucut

- luas permukaan kerucut

Penyelesaianya:

tinggi kerucut

Tinggi kerucut dapat diketahui dengan menggunakan rumus phytagoras:

t² = s² − r²

t² = 300² − 500²

t² = 1600000

t = √1200 = 400 cm

volume kerucut

V = 1/3 π r² t

V = 1/3 x 3,14 x × 500 x 500 x 400

V = 104666667cm³

luas selimut kerucut

L = π r s

L = 3,14 x 500 x 300

L = 4 71000 cm²

luas permukaan kerucut

L = π r (s + r)

L = 3,14 x 300 (500 + 300)

L = 3,14 x 300 x 800 = 7 53600 cm²

Contoh Soal  3

Bila sebuah bola basket memiliki jari-jari sebesar 40cm, maka coba kalian tentukan luas permukaan serta volume dari bola basket tersebut!

Penyelesaiannya:

luas permukaan bola

L = 4π r²

L = 4 x 3,14 x 40 x 40

L = 20096 cm²

volume bola

V = 4/3 π r³

V = 4/3 x 3,14 x 40 x 40 x 40

V = 267946,67 cm³

Read More

BANGUN RUANG SISI LENGKUNG..... artikel, gambar, video & audio

Materi Matematika SMP Kelas 9 

Bangun Ruang Sisi Lengkung

Pengertian Bangun Ruang Sisi Lengkung

Bangun ruang sisi lengkung adalah kelompok bangun ruang yang memiliki bagian-bagian yang berbentuk lengkungan. Biasanya bangun ruang tersebut memiliki selimut ataupun permukaan bidang. Yang termasuk ke dalam bangun ruang sisi lengkung adalah tabung, kerucut, dan bola.

Tabung

Tabung merupakan sebuah bangun ruang yang dibatas oleh dua bidang berbentuk lingkaran pada bagian atas dan bawahnya. Kedua lingkaran tersebut memiliki ukuran yang sama besar serta kongruen. Keduanya saling berhadapan sejajar dan dihubungkan oleh garis lurus. unsur-unsur yang ada pada tabung diantaranya adalah:

t = tinggi tabung

r = jari-jari

Rumus-Rumus Yang Berlaku untuk Tabung:

Luas Alas = Luas Lingkaran = πr²

Luas Tutup = Luas Alas = πr²

Luas Selimut = Keliling Alas × Tinggi = 2πr × t = 2πrt

Luas Permukaan Tabung = Luas Alas + Luas Tutup + Luas Selimut

Luas Permukaan Tabung = πr² + πr² + 2πrt

Luas Permukaan Tabung = 2πr² + 2πrt

Luas Permukaan Tabung = 2πr(r + t )

Volume Tabung = Luas Alas × Tinggi

Volume Tabung = πr² x t

Volume Tabung = πr² t

Kerucut

kerucut merupakan sebuah bangun ruang yang alasnya berbentuk lingkaran dan dibatasi oleh garis-garis pelukis yang mengelilinginya membentuk sebuah titik puncak. unsur-unsur yang ada pada kerucut adalah:

t = tingi kerucut

r = jari-jari alas kerucut

s = garis pelukis

Rumus-Rumus Yang Berlaku untuk Kerucut:

Luas alas = luas lingkaran = πr²

Luas selimut = Luas Juring

Luas selimut =     panjang busur    x luas lingkaran

                            keliling lingkaran

Luas Selimut = 2πr x πs²

                           2πs

Luas Selimut = πrs

Luas Permukaan Kerucut = Luas alas + Luas Selimut

Luas Permukaan Kerucut = πr² + πrs

Luas Permukaan Kerucut = πr (r + s)

Volume Kerucut = 1/3 x volume tabung

Volume Kerucut = 1/3 x luas alas x tinggi

Volume Kerucut = 1/3 x πr² x t

Volume Kerucut = 1/3πr²t

Bola

bola merupakan sebuah bangun ruang yang memiliki titik pusat dan membentuk titik-titik dengan jari-jari yang sama yang saling berbatasan. unsur-unsur yang ada pada bola adalah:

r = jari-jari bola

Rumus-Rumus Yang Berlaku untuk Bola:

Luas Permukaan Bola = 2/3 x Luas Permukaan Tabung

Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (r + t)

Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (r + 2r)

Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (3r)

Luas Permukaan Bola = 4πr²

Volume Bola = 4/3πr³

Luas Belahan Bola Padat = Luas 1/2 Bola + Luas Penampang

Luas Belahan Bola Padat = 1/2 x 4πr² + πr²

Luas Belahan Bola Padat = 2πr² + πr²

Luas Belahan Bola Padat = 3πr²

Contoh Soal Bangun Ruang Sisi Lengkung

Contoh Soal  1

Diketahui sebuah tabung memiliki ukuran jari-jari 10 cm dan tinggi 30 cm. Maka coba hitunglah:

- volume tabung

- luas alas tabung

- luas selimut tabung

- luas permukaan tabung

Penyelesaiannya:

Volume tabung

V = π r² t

V = 3,14 x 10 x 10 x 30 = 9432 cm³

Luas alas tabung

L = π r²

L = 3,14 x 10 x 10 = 314 cm²

Luas selimut tabung

L = 2 π r t

L = 2 x 3,14 x 10 x 30

L = 1884 cm²

Luas permukaan tabung

Luas permukaan tabung = luas selimut + luas alas + luas tutup (luas tutup = luas alas)

L =  1884 + 314 + 314= 2512 cm²

Contoh Soal 2

Dketahui sebuah topi petani berbentuk kerucut  memiliki jari-jari sebesar 500cm dan garis pelukis s = 300 cm, maka tentukanlah:

- tinggi kerucut

- volume kerucut

- luas selimut kerucut

- luas permukaan kerucut

Penyelesaianya:

tinggi kerucut

Tinggi kerucut dapat diketahui dengan menggunakan rumus phytagoras:

t² = s² − r²

t² = 300² − 500²

t² = 1600000

t = √1200 = 400 cm

volume kerucut

V = 1/3 π r² t

V = 1/3 x 3,14 x × 500 x 500 x 400

V = 104666667cm³

luas selimut kerucut

L = π r s

L = 3,14 x 500 x 300

L = 4 71000 cm²

luas permukaan kerucut

L = π r (s + r)

L = 3,14 x 300 (500 + 300)

L = 3,14 x 300 x 800 = 7 53600 cm²

Contoh Soal  3

Bila sebuah bola basket memiliki jari-jari sebesar 40cm, maka coba kalian tentukan luas permukaan serta volume dari bola basket tersebut!

Penyelesaiannya:

luas permukaan bola

L = 4π r²

L = 4 x 3,14 x 40 x 40

L = 20096 cm²

volume bola

V = 4/3 π r³

V = 4/3 x 3,14 x 40 x 40 x 40

V = 267946,67 cm³

Read More