Sabtu, 11 Februari 2017

Jumat, 10 Februari 2017

POLA BILANGAN

     No comments
POLA BILANGAN




Barisan dan Deret Aritmetika
Barisan bilangan merupakan urutan bilangan yang dibuat dengan aturan tertentu. Barisan aritmetika merupakan suatu barisan bilangan yang setiap pasangan suku-suku yang berurutan memiliki selisih yang sama. Contoh dari barisan aritmetika adalah sebagai berikut.
7, 10, 13, 16, 19, …
Perhatikan bahwa setiap pasangan berurutan pada barisan tersebut memiliki selisih yang sama, yaitu 10 – 7 = 13 – 10 = 16 – 13 = 19 – 16 = 3. Selisih bilangan-bilangan berurutan pada barisan aritmetika disebut beda, dan biasanya disimbolkan dengan b. Sedangkan bilangan-bilangan yang menyusun barisan disebut suku. Suku ke-n dari suatu barisan disimbolkan dengan Un. Sehingga U5 merupakan simbol dari suku ke-5. Khusus untuk suku pertama dari suatu barisan, disimbolkan dengan a.
Suku ke-n Barisan Aritmetika
Pasangan suku-suku berurutan pada barisan aritmetika memiliki beda yang sama, sehingga:
U2 = a + b
U3 = U2 + b = (a + b) + b = a + 2b
U4 = U3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b
U5 = U4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b
Dari pola di atas, dapatkah ditentukan suku ke-7, suku ke-23, dan suku ke-50? Dengan menggunakan pola di atas, dapat diketahui dengan mudah suku ke-7, suku ke-23, dan suku ke-50 dari barisan tersebut.
U7 = a + 6b
U23 = a + 22b
U50 = a + 49b
Sehingga suku ke-n dari barisan aritmetika dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut:
Un = a + (n – 1)b, untuk n bilangan asli
Deret Aritmetika
Deret aritmetika merupakan penjumlahan dari semua anggota barisan aritmetika secara berurutan. Berikut ini merupakan salah satu contoh dari deret aritmetika.
7 + 10 + 13 + 16 + 19 + …
Bagaimana cara menentukan hasil dari deret aritmetika, jika diambil n suku pertama? Misalkan akan dijumlahkan 5 suku pertama dari barisan 7, 10, 13, 16, 19, …
7 + 10 + 13 + 16 + 19 = 65
Bagaimana jika yang akan ditentukan adalah jumlah dari 100 suku pertama? Tentunya kita akan kesulitan untuk menghitungnya satu persatu. Berikut ini adalah cara menentukan jumlah dari 5 suku pertama barisan aritmetika di atas tetapi dengan cara yang berbeda.
Misalkan S5 = 7 + 10 + 13 + 16 + 19, maka


Sehingga nilai S5, jumlah 5 suku pertama dari barisan tersebut, adalah 26 × 5 : 2 = 65.
Perhatikan bahwa S5 di atas dapat dicari dengan mengalikan hasil penjumlahan suku pertama dan suku ke-5, dengan banyaknya suku pada barisan, kemudian dibagi dengan 2. Analogi dengan hasil ini, jumlah n suku pertama dari suatu barisan dapat dicari dengan rumus berikut:
Sn = (a + Un) × n : 2
Karena Un = a + (n – 1)b, maka rumus di atas menjadi,

Sn = (2a + (n – 1)b) × n : 2

Rabu, 08 Februari 2017

Selasa, 07 Februari 2017

PEMBUATAN BLOG SEBAGAI MEDIA PEMBELAJARAN

     No comments

Materi Matematika SMP Kelas 9 
Bangun Ruang Sisi Lengkung

Pengertian Bangun Ruang Sisi Lengkung
Bangun ruang sisi lengkung adalah kelompok bangun ruang yang memiliki bagian-bagian yang berbentuk lengkungan. Biasanya bangun ruang tersebut memiliki selimut ataupun permukaan bidang. Yang termasuk ke dalam bangun ruang sisi lengkung adalah tabung, kerucut, dan bola.


Tabung
Tabung merupakan sebuah bangun ruang yang dibatas oleh dua bidang berbentuk lingkaran pada bagian atas dan bawahnya. Kedua lingkaran tersebut memiliki ukuran yang sama besar serta kongruen. Keduanya saling berhadapan sejajar dan dihubungkan oleh garis lurus. unsur-unsur yang ada pada tabung diantaranya adalah:

t = tinggi tabung
r = jari-jari


Rumus-Rumus Yang Berlaku untuk Tabung:

Luas Alas = Luas Lingkaran = πr2
Luas Tutup = Luas Alas = πr2
Luas Selimut = Keliling Alas × Tinggi = 2πr × t = 2πrt

Luas Permukaan Tabung = Luas Alas + Luas Tutup + Luas Selimut
Luas Permukaan Tabung = πr2 + πr2 + 2πrt
Luas Permukaan Tabung = 2πr2 + 2πrt
Luas Permukaan Tabung = 2πr(r + t )

Volume Tabung = Luas Alas × Tinggi
Volume Tabung = πr2 x t
Volume Tabung = πr2 t


Kerucut
kerucut merupakan sebuah bangun ruang yang alasnya berbentuk lingkaran dan dibatasi oleh garis-garis pelukis yang mengelilinginya membentuk sebuah titik puncak. unsur-unsur yang ada pada kerucut adalah:

t = tingi kerucut
r = jari-jari alas kerucut
s = garis pelukis


Rumus-Rumus Yang Berlaku untuk Kerucut:

Luas alas = luas lingkaran = πr2
Luas selimut = Luas Juring
Luas selimut =     panjang busur    x luas lingkaran
                            keliling lingkaran
Luas Selimut = 2πr x πs2
                           2πs
Luas Selimut = πrs

Luas Permukaan Kerucut = Luas alas + Luas Selimut
Luas Permukaan Kerucut = πr2 + πrs
Luas Permukaan Kerucut = πr (r + s)

Volume Kerucut = 1/3 x volume tabung
Volume Kerucut = 1/3 x luas alas x tinggi
Volume Kerucut = 1/3 x πr2 x t
Volume Kerucut = 1/3πr2t



Bola
bola merupakan sebuah bangun ruang yang memiliki titik pusat dan membentuk titik-titik dengan jari-jari yang sama yang saling berbatasan. unsur-unsur yang ada pada bola adalah:

r = jari-jari bola


Rumus-Rumus Yang Berlaku untuk Bola:

Luas Permukaan Bola = 2/3 x Luas Permukaan Tabung
Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (r + t)
Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (r + 2r)
Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (3r)
Luas Permukaan Bola = 4πr2

Volume Bola = 4/3πr3

Luas Belahan Bola Padat = Luas 1/2 Bola + Luas Penampang
Luas Belahan Bola Padat = 1/2 x 4πr2 + πr2
Luas Belahan Bola Padat = 2πr2 + πr2
Luas Belahan Bola Padat = 3πr2

Contoh Soal Bangun Ruang Sisi Lengkung

Contoh Soal  1
Diketahui sebuah tabung memiliki ukuran jari-jari 10 cm dan tinggi 30 cm. Maka coba hitunglah:
- volume tabung
- luas alas tabung
- luas selimut tabung
- luas permukaan tabung

Penyelesaiannya:
Volume tabung
V = π r2 t
V = 3,14 x 10 x 10 x 30 = 9432 cm3

Luas alas tabung
L = π r2
L = 3,14 x 10 x 10 = 314 cm2

Luas selimut tabung
L = 2 π r t
L = 2 x 3,14 x 10 x 30
L = 1884 cm2

Luas permukaan tabung
Luas permukaan tabung = luas selimut + luas alas + luas tutup (luas tutup = luas alas)
L =  1884 + 314 + 314= 2512 cm2



Contoh Soal 2
Dketahui sebuah topi petani berbentuk kerucut  memiliki jari-jari sebesar 500cm dan garis pelukis s = 300 cm, maka tentukanlah:

- tinggi kerucut
- volume kerucut
- luas selimut kerucut
- luas permukaan kerucut

Penyelesaianya:
tinggi kerucut
Tinggi kerucut dapat diketahui dengan menggunakan rumus phytagoras:
t2 = s2 − r2
t2 = 3002 − 5002
t2 = 1600000
t = √1200 = 400 cm

volume kerucut
V = 1/3 π r2 t
V = 1/3 x 3,14 x × 500 x 500 x 400
V = 104666667cm3

luas selimut kerucut
L = π r s
L = 3,14 x 500 x 300
L = 4 71000 cm2

luas permukaan kerucut
L = π r (s + r)
L = 3,14 x 300 (500 + 300)
L = 3,14 x 300 x 800 = 7 53600 cm2


Contoh Soal  3
Bila sebuah bola basket memiliki jari-jari sebesar 40cm, maka coba kalian tentukan luas permukaan serta volume dari bola basket tersebut!

Penyelesaiannya:

luas permukaan bola
L = 4π r2
L = 4 x 3,14 x 40 x 40
L = 20096 cm2

volume bola
V = 4/3 π r3
V = 4/3 x 3,14 x 40 x 40 x 40
V = 267946,67 cm3


Senin, 06 Februari 2017

BANGUN RUANG SISI LENGKUNG..... artikel, gambar, video & audio

     No comments


Materi Matematika SMP Kelas 9 
Bangun Ruang Sisi Lengkung

Pengertian Bangun Ruang Sisi Lengkung
Bangun ruang sisi lengkung adalah kelompok bangun ruang yang memiliki bagian-bagian yang berbentuk lengkungan. Biasanya bangun ruang tersebut memiliki selimut ataupun permukaan bidang. Yang termasuk ke dalam bangun ruang sisi lengkung adalah tabung, kerucut, dan bola.


Tabung
Tabung merupakan sebuah bangun ruang yang dibatas oleh dua bidang berbentuk lingkaran pada bagian atas dan bawahnya. Kedua lingkaran tersebut memiliki ukuran yang sama besar serta kongruen. Keduanya saling berhadapan sejajar dan dihubungkan oleh garis lurus. unsur-unsur yang ada pada tabung diantaranya adalah:

t = tinggi tabung
r = jari-jari


Rumus-Rumus Yang Berlaku untuk Tabung:

Luas Alas = Luas Lingkaran = πr2
Luas Tutup = Luas Alas = πr2
Luas Selimut = Keliling Alas × Tinggi = 2πr × t = 2πrt

Luas Permukaan Tabung = Luas Alas + Luas Tutup + Luas Selimut
Luas Permukaan Tabung = πr2 + πr2 + 2πrt
Luas Permukaan Tabung = 2πr2 + 2πrt
Luas Permukaan Tabung = 2πr(r + t )

Volume Tabung = Luas Alas × Tinggi
Volume Tabung = πr2 x t
Volume Tabung = πr2 t


Kerucut
kerucut merupakan sebuah bangun ruang yang alasnya berbentuk lingkaran dan dibatasi oleh garis-garis pelukis yang mengelilinginya membentuk sebuah titik puncak. unsur-unsur yang ada pada kerucut adalah:

t = tingi kerucut
r = jari-jari alas kerucut
s = garis pelukis


Rumus-Rumus Yang Berlaku untuk Kerucut:

Luas alas = luas lingkaran = πr2
Luas selimut = Luas Juring
Luas selimut =     panjang busur    x luas lingkaran
                            keliling lingkaran
Luas Selimut = 2πr x πs2
                           2πs
Luas Selimut = πrs

Luas Permukaan Kerucut = Luas alas + Luas Selimut
Luas Permukaan Kerucut = πr2 + πrs
Luas Permukaan Kerucut = πr (r + s)

Volume Kerucut = 1/3 x volume tabung
Volume Kerucut = 1/3 x luas alas x tinggi
Volume Kerucut = 1/3 x πr2 x t
Volume Kerucut = 1/3πr2t



Bola
bola merupakan sebuah bangun ruang yang memiliki titik pusat dan membentuk titik-titik dengan jari-jari yang sama yang saling berbatasan. unsur-unsur yang ada pada bola adalah:

r = jari-jari bola


Rumus-Rumus Yang Berlaku untuk Bola:

Luas Permukaan Bola = 2/3 x Luas Permukaan Tabung
Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (r + t)
Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (r + 2r)
Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (3r)
Luas Permukaan Bola = 4πr2

Volume Bola = 4/3πr3

Luas Belahan Bola Padat = Luas 1/2 Bola + Luas Penampang
Luas Belahan Bola Padat = 1/2 x 4πr2 + πr2
Luas Belahan Bola Padat = 2πr2 + πr2
Luas Belahan Bola Padat = 3πr2

Contoh Soal Bangun Ruang Sisi Lengkung

Contoh Soal  1
Diketahui sebuah tabung memiliki ukuran jari-jari 10 cm dan tinggi 30 cm. Maka coba hitunglah:
- volume tabung
- luas alas tabung
- luas selimut tabung
- luas permukaan tabung

Penyelesaiannya:
Volume tabung
V = π r2 t
V = 3,14 x 10 x 10 x 30 = 9432 cm3

Luas alas tabung
L = π r2
L = 3,14 x 10 x 10 = 314 cm2

Luas selimut tabung
L = 2 π r t
L = 2 x 3,14 x 10 x 30
L = 1884 cm2

Luas permukaan tabung
Luas permukaan tabung = luas selimut + luas alas + luas tutup (luas tutup = luas alas)
L =  1884 + 314 + 314= 2512 cm2



Contoh Soal 2
Dketahui sebuah topi petani berbentuk kerucut  memiliki jari-jari sebesar 500cm dan garis pelukis s = 300 cm, maka tentukanlah:

- tinggi kerucut
- volume kerucut
- luas selimut kerucut
- luas permukaan kerucut

Penyelesaianya:
tinggi kerucut
Tinggi kerucut dapat diketahui dengan menggunakan rumus phytagoras:
t2 = s2 − r2
t2 = 3002 − 5002
t2 = 1600000
t = √1200 = 400 cm

volume kerucut
V = 1/3 π r2 t
V = 1/3 x 3,14 x × 500 x 500 x 400
V = 104666667cm3

luas selimut kerucut
L = π r s
L = 3,14 x 500 x 300
L = 4 71000 cm2

luas permukaan kerucut
L = π r (s + r)
L = 3,14 x 300 (500 + 300)
L = 3,14 x 300 x 800 = 7 53600 cm2


Contoh Soal  3
Bila sebuah bola basket memiliki jari-jari sebesar 40cm, maka coba kalian tentukan luas permukaan serta volume dari bola basket tersebut!

Penyelesaiannya:

luas permukaan bola
L = 4π r2
L = 4 x 3,14 x 40 x 40
L = 20096 cm2

volume bola
V = 4/3 π r3
V = 4/3 x 3,14 x 40 x 40 x 40
V = 267946,67 cm3